PREMIO ASIMOV PER L’EDITORIA SCIENTIFICA DIVULGATIVA

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Recensioni di "La matematica e la realtà"

Le recensioni indicate con (*) sono risultate vincitrici


 

Ilaria Celeste, Liceo Scientifico “Andrea Bafile”, L’Aquila (*)

Chiarezza espositiva : 7

Capacità di coinvolgere il lettore : 7

Attualità tema : 9

Originalità : 8

Valutazione complessiva : 8

LA MATEMATICA E LA REALTA’

G. Israel, Ed. Carrocci, Roma 2015

La matematica e la realtà potrebbe essere definito come il libro delle rivelazioni, delle riflessioni e dei rompicapi. In questo suo lavoro Giorgio Israel realizza una fusione di diverse discipline tra cui la matematica, la fisica e la filosofia, fino ad ottenere un risultato molto particolare. L’Autore, professore di storia della matematica nell’Università “La Sapienza” di Roma e membro della Académie Internationale d’Histoire des Sciences, mette in mostra la sua profonda conoscenza dei temi trattati, facendo riferimento a grandi studiosi e scienziati che hanno segnato la storia della nostra cultura.

L’intero libro tratta del rapporto tra la matematica e la realtà quotidiana, del limite entro il quale essa può essere scritta con linguaggio matematico. In poche parole esso è incentrato su una domanda ricorrente: il mondo è matematico? Israel prova a dare una risposta mediante l’analisi di fenomeni, a cui ci capita di assistere ogni giorno, come la variazione demografica nel tempo o la probabilità di vincita nei giochi da tavolo (descritta nella cosiddetta “teoria del gioco”). Il tutto avviene attraverso la ricostruzione della storia della matematica, dei suoi periodi di crisi e del suo utilizzo in altri settori operato da grandi scienziati come Newton e Galileo, fino ad arrivare ad argomenti attuali quali internet e le macchine.

L’Autore mira a presentare la matematica come il linguaggio mediante il quale può essere scritta la natura ed espone le diverse opinioni espresse in merito dagli studiosi che lo hanno preceduto. Il sottotitolo, che ha scelto di adottare, Capire il mondo con i numeri, chiarisce immediatamente il suo intento di proporre la matematica come strumento universale per la comprensione di tutto quanto avviene intorno a noi. A supporto della sua teoria Israel descrive una serie di esempi pratici, ripercorre per grandi linee la storia della scienza, fa ricorso all’introduzione di modelli matematici nello studio delle materie più diverse.  

La trattazione non è sempre di immediata e facile comprensione. L’attenzione del lettore passa attraverso fasi di grande coinvolgimento ed altre di stanchezza, a causa della difficoltà nel rendere comprensibili gli argomenti più complessi. 

Ciò nonostante il libro è interessante sia per il tentativo dell’Autore di dimostrare la presenza e l’importanza della matematica nella realtà della vita quotidiana, sia per il riepilogo storico, raccontato come un breve ma completo viaggio dalla fisica di Galileo ai computer dei nostri giorni. Israel, tuttavia, conclude riconoscendo i limiti della scienza dei numeri: “La matematica non è un passe-partout per spiegare e prevedere qualsiasi cosa”. Di fronte alla imprevedibile soggettività della mente umana nell’effettuare scelte libere ed autonome, la matematica inizia ad incespicare. Pertanto la risposta alla domanda se il mondo sia o meno matematico non può che essere negativa, giacché il mondo include anche  la sfera della vita e dei rapporti interumani.


 Alberto di Fabrizio, Liceo Scientifico “Andrea Bafile”, L’Aquila

Chiarezza espositiva : 8

Capacità di coinvolgere il lettore : 8

Attualità tema : 7

Originalità : 9

Valutazione complessiva : 8

“La matematica e la realtà” ricostruisce la storia della scienza matematica, cercando di spiegare con precisione e semplicità il suo rapporto con  la realtà e la sua efficacia nella realtà stessa.

Lo scopo  dell'autore è far capire come ci si possa avvicinare ai modelli matematici attuali  per chiedersi se essi siano davvero l'unico specchio di tante acquisizioni umane e di ogni fenomeno.

Da più di 300 anni si pensa che il mondo sia influenzato dalla matematica: Israel cerca di spiegare cosa sia un modello matematico, quali i suoi campi di applicazione e quali i limiti.

Il libro è diviso in tre parti:nella prima si dà la definizione di modello matematico spiegandone il significato con esempi semplici quanto esaustivi; nella seconda si può leggere la storia della modellistica matematica dalle prime acquisizione greche, attraverso l'idea di Galileo Galilei che il mondo fosse scritto in un linguaggio matematico,alla modellistica quantistica contemporanea; nella terza discute in modo critico di alcuni problemi più specifici della modellistica contemporanea, il tema della “ragionevole” e “irragionevole”efficacia della matematica e il ruolo del calcolatore nella ricerca scientifica.

L'autore non usa mai un linguaggio matematico fatto di formule astratte e formali, ma utilizza sempre esempi spiegati in modo chiaro con l'ausilio di grafici e descrizioni verbali: questa esposizione rende il libro accessibile a qualsiasi lettore abbia una media cultura scientifica e l'interesse alla conoscenza: si tratta di un saggio divulgativo, pur contenendo un'indagine storica precisa e critica, evidenzia i passi importanti della ricerca scientifica contemporanea attraverso tesi originali e interessanti. Il contenuto è serio con un'analisi obiettiva ma accessibile, stringata ed elegante.

“Non è scontato che la natura e la realtà si esprimano solo con il linguaggio matematico e fisico, anche se in alcuni campi tali scienze costituiscono la nostra migliore approssimazione per spiegare dinamiche del mondo in cui viviamo”. Questa l'affermazione che Israel ripete più volte (spiegando di pari passi i modelli matematici): ridurre tutto a modelli matematici o fisici è una limitazione che, otre ad essere poco funzionale, a volte può rivelarsi disastrosa, soprattutto nell'ambito della speculazione finanziaria.

I modelli matematici vengono spiegati come rappresentazioni della realtà, ma non come l'unica interpretazione consentita dell'evento,da soli non possono esaurire la complessità di un fenomeno;la realtà è di per sé piena di sfaccettature da non potersi ridurre in un infallibile modello matematico.

Perchè dobbiamo pensare o aspettarci che un unico modello matematico o fisico possa rappresentare nella sua unicità un fenomeno sociale, biologico, finanziario?

 I modelli matematici e fisici devono rappresentare solo una delle possibili strade di interpretazione, lasciando la possibilità di spiegare ogni fenomeno anche attraverso altri campi di approccio.

Senza voler demolire o sminuire alcun modello, l'autore vuole distoglierci dall'ambizione di voler spiegare ogni fenomeno con un insieme di assiomi matematici e fisici: assiomi,determinismo e probabilità,pur dando un ottimo margine di certezza se visti come uniche strade percorribili e soprattutto applicati a contesti sbagliati, rischiano di condurre verso grandi sconfitte.


 Alessandro Dondarini, Liceo Scientifico “Leonardo da Vinci”, Pescara (*)

 Chiarezza espositiva : 8

Capacità di coinvolgere il lettore : 9

Attualità tema : 10

Originalità : 10

Valutazione complessiva : 9

 "La matematica e la realtà": dal titolo ci si potrebbe aspettare che il testo discuta di matematica intesa come branca del sapere onnipotente,pronta a giustificare ogni aspetto della realtà. Tuttavia, già dalle prime righe,l'autore esplicita  come questa visione delle cose sia totalmente inappropriata e obsoleta;impostando così un'inchiesta epistemologica, tra le più originali che abbia mai letto;finalizzata a inquadrare limiti e vantaggi della modellistica matematica. Difficilmente si assiste ad una dimostrazione così variegata e completa della propria tesi,che spazia dai semplici modelli di crescita delle popolazioni, alla teoria dei giochi per poi approdare a costatazioni generali storico-filosofiche. Un altro aspetto che ho davvero apprezzato,consiste nell'ardua impresa di spiegare alcuni concetti base utilizzando semplici nozioni di calcolo infinitesimale che, tuttavia ,possono sembrare ostiche  al lettore medio che si avvicina al mondo scientifico tramite la divulgazione. Nonostante ciò,la buona chiarezza espositiva favorisce la comprensione di tali argomenti nel senso più lato. Allo stesso tempo,però,il registro linguistico impiegato in determinati paragrafi risulta fin troppo complesso .

Ciò che inquadrerei come vero e proprio punto di forza del testo è la scelta di  argomenti interessanti per avvalorare la tesi: un esempio lampante è fornito dalla teoria dei giochi ,in cui l'autore si sofferma delineando  le caratteristiche principali(Minimax,equilibrio di Nash ecc...),esaminando l'efficacia della matematica nel suddetto campo.

L'approccio storico domina l'intero libro ,e fa da padrone nel capitolo centrale ,quando si tenta di spiegare il cambiamento della visione nei confronti della matematica. A rendere tutto più "storico"ci sono i numerosi scritti originali dei più grandi scienziati della storia. Probabilmente il continuo uso di riferimenti storici rende la lettura in alcuni tratti meno interessante;nonostante ciò l'approccio impiegato si rivela perlopiù coinvolgente.

Il cuore della questione epistemologica viene raggiunto tramite le numerose  disquisizioni  filosofiche,che riflettono sulla "irragionevole efficacia" e la "ragionevole inefficacia" della matematica nei campi più disparati della realtà.

 Infine sarebbe stato ancora più interessante se si fosse approfondito il legame tra matematica e teoria del caos. Nella sua interezza il libro può essere giudicato più che positivamente,sia per l'attualità delle tematiche sviluppate , sia per  il brillante percorso intrapreso dall'autore. 


 Fabio Fattore, Liceo Scientifico “Galileo Galilei”, Lanciano 

Chiarezza espositiva : 9

Capacità di coinvolgere il lettore : 8

Attualità tema : 10

Originalità : 9

Valutazione complessiva : 9

Il libro di Israel appare fin dalle prime pagine pieno di attrattiva e spirito divulgativo. L’introduzione riesce nell’intento di fornire una visione d’insieme sulla domanda più significativa che a mio parere viene fuori dal libro: può un pensiero di tipo razionale, come la matematica, dominare la realtà? Probabilmente, a causa della grande importanza ricoperta nella storia del pensiero occidentale da questa domanda, sarebbe necessario consultare tesi filosofiche e scientifiche dei più grandi pensatori e scienziati della storia: da Platone a Descartes, Leibniz e Kant, giungendo infine ai moderni  Russell e Popper. Israel, invece, tenta un approccio diverso.

 Nel primo dei tre capitoli propone una serie di interessanti esempi moderni presi dall’ambito sociale, economico, biologico e medico, volti a constatare l’importanza che la matematica ricopre nella realtà. Nella loro esposizione emerge sicuramente la portata dell’efficacia del calcolo matematico. D’altra parte però, l’euforia dovuta anche alla possibilità che le leggi vengano collegate l’una all’altra dalla stessa struttura di base e alla loro ampia applicabilità (isomorfismo), viene attenuata da puntuali riferimenti statistici volti a riportare l’apparente perfezione della matematica con i piedi per terra. È come se la matematica avesse un’enorme energia potenziale, che una volta convertita in energia cinetica, vorrebbe conservarsi all’infinito, ma che inevitabilmente viene smorzata da puntali forze d’attrito. Queste non sono altro che le miriadi di variabili nascoste nel profondo della realtà, che neanche una scienza così potente come la matematica riesce ad annullare.

Tra le pagine del secondo capitolo poi sono racchiusi anni di sviluppo della matematica e della fisica, partendo da Galilei e Newton, fino agli sviluppi della fisica moderna. In questo percorso emergono di certo i pensieri predominanti dei primi due, ma ciò che è interessante cogliere è effettivamente quella che per loro era l’importanza della matematica. Galilei attribuisce a quest’ultima il ruolo di linguaggio su cui l’universo stesso è fondato,visione condivisa anche dallo scienziato inglese. Quindi per i due scienziati più influenti del XVII secolo sembra che la matematica abbia un potere sconfinato. Ma con l’avvicinarsi del XX secolo la loro visione pare decadere. Già con Fourier si comincia a parlare di “modello”, elemento chiave dell’intero libro di Israel. È il “modello” a sconfiggere visioni della fisica di tipo deterministico, meccanicistico e riduzionista e a costruire le basi per lo sviluppo di teorie come quella dei quanti e della relatività. La peculiarità del “modello” è la sua adattabilità limitata, poiché ristretto entro i limiti del fenomeno analizzato matematicamente. 

L’ultima parte del libro, dunque, rinforza una concezione modellistica della matematica, l’unica che sembra descrivere insieme le potenzialità e i limiti di questa scienza. Limiti che a detta dell’autore sembrano superabili solo con un approccio umanistico, dove a mio parere l’aggettivo “umanistico” sta a designare l’importanza che l’io, l’uomo, ricopre nella realtà. 

Alla fine di questo libro, soprattutto dopo la considerazione sui calcolatori, sembra di essere parte di un Teorema di Incompletezza ingigantito. È come se si fosse immersi in un sistema formale G (il mondo), che per dimostrare se stesso non può fare uso solo del suo linguaggio (la matematica), ma avrà sempre bisogno di un sistema maggiore che lo racchiuda.


 Andrada Carla Mischiri, Liceo Classico “Domenico Cotugno”, L’Aquila

 Chiarezza espositiva : 7

Capacità di coinvolgere il lettore : 5

Attualità tema : 7

Originalità : 9

Valutazione complessiva : 7 

"La matematica e la realtà. Capire il mondo con i numeri" è una delle ultime opere di Giorgio Israel pubblicata nel Giugno del 2015 cioè pochi mesi prima della sua morte, avvenuta il 25 Settembre dello stesso anno. Israel fu membro della Académie Internationale d'Histoire des Sciences e professore dell'Università di Roma La Sapienza, è stato autore di più di 200 articoli scientifici e 30 volumi, nei quali ha esplorato il ruolo della scienza nella storia della cultura europea e ha condotto una critica dell'idea di razionalità matematica e del meccanicismo. In questo libro, in particolare, Israel si pone l'obbiettivo di contrastare la sempre più diffusa convinzione che la matematica sia lo strumento per analizzare e prevedere ogni aspetto della realtà, in base al presupposto che "il mondo è matematico”. Inoltre vuole mostrare in quali casi la matematica è un modello interpretativo efficace. L'opera è strutturata in tre capitoli: il primo, Dalla realtà alla matematica attraverso gli esempi, propone un classico elenco di modelli matematici applicati a fenomeni di evoluzione nel tempo (Malthus, Verhulst, Volterra-Lotka, Goodwin, Van der Pol, teoria dei giochi, Borel, Nash), nel secondo capitolo, Dalla fisica di Galileo alla modellistica matematica, viene ricostruito il percorso storico che ha portato al determinismo, dal riduzionismo meccanicista fino alla modellistica matematica evidenziandone caratteristiche, somiglianze e diversità; l'ultimo capitolo, Cenni alle problematiche più recenti, cerca di rispondere al quesito sul modo in cui la matematica è efficace e propone un approfondimento sul rapporto tra tale disciplina e il calcolatore, evidenziando la necessità di un approccio più umanistico. Nonostante il tentativo di Israel di rivolgersi con questo libro a "lettori privi di qualsiasi conoscenza tecnica" ,come afferma egli stesso nell'introduzione, e di utilizzare un linguaggio relativamente semplice, ho trovato "La matematica e la realtà. Capire il mondo con i numeri" una lettura molto impegnativa e spesso incomprensibile a causa dei molti cenni a modelli scientifici sconosciuti al lettore medio. Inoltre l’autore presuppone spesso conoscenze e competenze matematiche che non ho ancora acquisito.


 Benito Priori, Liceo Scientifico “Galileo Galilei”, Lanciano (*)

Chiarezza espositiva : 8

Capacità di coinvolgere il lettore : 9

Attualità tema : 9

Originalità : 9

Valutazione complessiva : 9

 Capire il mondo con i numeri. L’intero libro si muove su questi tre concetti. “Capire”, “Mondo” e “Numeri”. La scienza è in evoluzione e ugualmente la matematica, l’una e l’altra sono legate in modo indissolubile. La scienza è continuamente edificata sulla base della matematica. Può essere chiamata linguaggio, metodo, forma mentis, ma la matematica rappresenta comunque una conoscenza alla base della quale c’è il numero. La scienza è in evoluzione, ciò significa che non si tratta di una conoscenza universale: evoluzione implica il concetto di tempo, ovvero di passato, presente e futuro, dunque di risultati ottenuti, calcoli in corso e obiettivi da raggiungere. Occorre “capire” pertanto non cosa si può capire, ma come capire. Giorgio Israel riesce egregiamente a far nascere questa idea, d’altronde è su idee, teorie ed intuizioni che si basano la scienza e la matematica. Molto interessanti sono le citazioni che egli pone all’inizio di alcuni capitoli: queste si pongono come simboli di ciò che da lì a poco si andrà a discutere, utilizzo, questo, molto saggio ed equilibrato del materiale di cui egli dispone. Il linguaggio usato è piuttosto chiaro, almeno nella prima sezione, adatto ad esporre esempi di come attualmente la matematica viene applicata e quale sia il suo sviluppo: anticipa l’idea di modello, di analisi, di uno studio oculato della legittimità dei dati e di un’idonea realizzazione ed interpretazione di questi, di scomposizione e composizione di determinate realtà o idealizzazioni. Nella prima parte troviamo un’attualizzazione assai soddisfacente che culmina nell’introduzione alla Teoria dei giochi, scelta brillante, questa, per il collegamento tra cultura scientifica e umanistica, che avrà la sua completa esposizione nella terza parte. Nella seconda parte l’autore sviluppa un percorso storico sull’applicazione dei modelli matematici alla realtà, a partire da Galileo Galilei fino ai tempi moderni, concentrando l’attenzione sul determinismo e sulla crisi della scienza classica. Penso, tuttavia, sarebbe stato più opportuno che l’autore fornisse una maggior visione critica personale su tali contenuti. Nella terza parte troviamo il nucleo dell’opera di Israel, affrontando le problematiche più recenti. Sintesi di questa trattazione potrebbe essere rappresentata dall’affermazione di Einstein: “Finché le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe, e finché sono certe, non si riferiscono alla realtà”. Difatti Israel ragiona sulla “irragionevole efficacia” e “ragionevole inefficacia” dei modelli matematici nell’interpretazione della realtà. Affronta anche l’importanza dell’approccio umanistico per conservare la peculiare creatività umana con la quale la matematica stessa può trovare una completa esposizione. Veramente un libro di elevatissima qualità, sia analitica sia critica, con un esito innovativo e meritevole di esser letto ed apprezzato.